律师事务所和知识产权代理机构是什么关系?

没事的。

律师事务所是接受当事人委托,代表当事人解决纠纷(不仅仅是知识产权)的法律机构。

知识产权代理机构受当事人委托,为当事人办理知识产权的申报和续展。如果公司出面解决知识产权纠纷,只能以公民的身份出庭。