关于平分任意角
阿基米德曾经想到一个办法。他事先在尺子上写了一个小p，使尺子的一个端点为c，对于任意一个角，以该角的顶点O为圆心，以CP的长度为半径，画一个半圆，使半圆的两边相交于A点和b点.
然后，阿基米德移动尺子，使C点在AO的延长线上移动，P点在圆周上移动。当尺子刚刚通过B点时，它停止移动，连接了CPB的三个点。
然后阿基米德沿着直线CPB平行移动尺子，这样C点移动到O点，做了一条直线OD。可以证实，AOD正好是原始角度AOB的三分之一。也就是说，阿基米德把一个角分成了三等份。
但是，人们不承认阿基米德解决了三分角问题。为什么不呢？原因很简单。阿基米德事先在尺子上做了一个标记p，这样尺子实际上就有了刻度的作用。这是一个不被允许的“犯规”动作，因为古希腊人在尺子画法中规定尺子上不能有刻度，尺子和指南针都只允许有限次数的使用。
按照阿基米德的方法，如果不再次“犯规”，我们先以任意长度R为半径做一个圆O，做一条通过圆心的直线与圆的一边在a点相交，然后，以圆心O为顶点做一个任意角度BOA， 而B点在圆上，尺子绕B点转动，我们用圆规截取尺子所在直线上的线段CD，使CD等于R，C点在圆O上，D点在直线AO上。 所以。
(1)同样，我们作一个半径为R的圆O，作一条过圆心O的直线，与C、a两点相交，然后作任意角BOA。同时，我们连接CB。我们可以得出，BCO角等于半波角。这种方法可以使一个角的两个角相等。
(2)若BD截取在CD的延长线上，使BD等于R并与DO相连，即角CDO等于三分之一角DOA。当我们找到所有的D点时，它的轨迹是一条曲线，而(1)中提到的B点的轨迹是一个圆。
(3)据此，我们可以从(1)想到。当尺子绕C点旋转时，同样，我们用圆规截取尺子所在直线上的线段DE，使DE等于圆O上的R .D点和OB上的E点。我们可以知道，角度CEO等于三分之一角度BOA。
(4)我们继续用同样的方法截线，相信会有所收获。在(2)的基础上，我们在OD的延长线上截取线段DE，使DE等于CD。因此，角度CEO等于六分之一角度DOA。
(5)在(4)的基础上，截取CE延长线上的线段EF使EF等于CD，使角度CFO等于第十一个角度FOA...在(1)的基础上，如果只在一条直线上截取，
1，可以在CB的延长线上截取得到。
角度CDO等于三分之一角度DOA，角度DEO等于三分之一角度EOA。
角度CFO等于角度FOA的九分之一，角度CGO等于十七点。