植物表演权由演员享有，演出单位应在其业务范围内。

首先，植物表演是指以植物为表演者的表演活动。在这个定义下，植物是表演的主体，而不是表演的道具或背景。

其次，根据知识产权法，表演者享有表演权。表演者权是指表演者在表演活动中享有的权利，包括人身权和财产权。其中，人身权包括表演者保护其表演形象和声音的权利；财产权包括表演者对其表演活动享有的许可权和转让权。

因此，植物表演权是由演员即植物表演者享有的。但由于植物没有意识、感知和表达能力，不能直接享有和行使这些权利。在这种情况下，表演单位可以作为植物表演的代理人，代表植物表演者行使权利。演出单位在其业务范围内享有这些权利，并可以许可他人使用这些权利。

需要注意的是，表演单位在行使这些权利时，必须尊重植物表演者的权益，不得侵犯其人身权和财产权。同时，演出单位也应遵守相关法律法规的规定，确保其权利的行使合法合规。

综上所述，植物表演的权利由演员享有，表演单位在业务范围内代表植物表演者行使这些权利。