研究生如何申请专利？我和我的导师有什么权利和义务？

你的情况应该是职务发明，其申请权(即申请人)应该属于你的大学。你和你的导师是发明的发明人，而不是申请人。只能以学校名义申请。如果你在没有得到学校同意的情况下进行个人申请，你可能会被学校起诉。

详见专利法第六条对职务发明和非职务发明的定义:

第六条执行本单位的任务或者主要利用本单位的物质技术条件所完成的发明创造，是职务发明创造。职务发明创造申请专利的权利属于单位；申请被批准后，该单位为专利权人。

非职务发明创造申请专利的权利属于发明人或者设计人；申请被批准后，该发明人或者设计人为专利权人。

利用本单位的物质技术条件完成的发明创造，单位与发明人或者设计人有合同约定专利申请权和专利权归属的，从其约定。