科技部和专利局是什么关系？

没有直接联系。中国没有国家专利局这个名称。你应该是指国家知识产权局。在最高级别的政府机构中，科技部是国务院的组成部门之一。国家知识产权局属于国务院直属事业单位，行政级别比部委低半格。它们都由国务院直接领导，对总理负责。两个机构之间没有隶属关系。不存在谁领导谁的问题。