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数字水印被认为是对抗多媒体盗版的“最后一道防线”。因此,从水印技术本身来说,它具有广阔的应用前景和巨大的经济价值。

当今社会的发展呈现出两个明显的特征:数字化和网络化。数字化是指信息的存储形式,特点是存储量大,易于编辑复制;网络化是指信息传递的形式,具有速度快、分布广的优点。在过去的10年里,数字媒体信息的使用和传播呈爆炸式增长。人们可以通过互联网快速方便地获得数字信息和在线服务。但与此同时,盗版也变得更加容易,数字内容的管理和保护成为业界迫切需要解决的问题。

数字信息与模拟信息有着本质的区别,传统的保护模拟信息的方案对数字信息已经不再有效。再加上一些通用处理器,比如PC,那些基于硬件的介质保护方案很容易被攻破。事实上,通常使用的加密技术只能在信息从发送方传输到接收方的过程中保护媒体的内容。收到信息后,所有数据对用户都是透明的,不再受保护。在这种情况下,数字水印作为一种潜在的解决方案,受到了许多学者的青睐。

数字水印的基本思想是在原始媒体数据中隐藏一些有意义的附加信息,如音频、视频、图像等。,它与原始数据紧密结合,然后一起传输。在接收端,计算机出于各种目的提取水印信号。可能的应用包括数字签名、数字指纹、广播监控、内容认证、复制控制和秘密通信。数字水印被认为是对抗多媒体盗版的“最后一道防线”。因此,从水印技术本身来说,它具有广阔的应用前景和巨大的经济价值。

数字水印的一般框架图

数字水印的基本框架

典型的水印系统由嵌入器和检测器组成,如图所示。嵌入器(公式(1))根据要传输的信息m生成真实的水印信号,并将其隐藏在媒体数据X中,得到含水印的信号y,为了安全起见,水印信号的生成通常依赖于密钥k。

y经过传输网络时可能会丢失一些信息,到达检测器时就变成y '了。这种信道对于嵌入者和检测者来说都是不可控和不可知的,因此可以称为攻击信道。检测器负责从y’中提取信息,如公式(2)所示。对于不必要的宿主信号的检测,我们称之为盲水印,反之称为非盲水印。由于应用的需要,盲水印一直是研究的主流。

数字水印的特点

数字水印的思想虽然简单,但是为了达到应用的目的,必须满足一定的性能指标,其中比较重要的特性包括:

●保真度:也叫不可见性,是指水印嵌入引起宿主信号质量变化的程度。鉴于宿主信号多为供人观看的多媒体数据,水印应具有高保真度,增加水印本身的安全性。

鲁棒性:指水印在媒体数据编辑处理过程中的生存能力。对媒体数据的各种操作都会导致宿主信号信息的丢失,从而破坏水印的完整性,如压缩、滤波、加噪、剪切、缩放和旋转,以及一些恶意攻击。

●数据有效载荷:指水印信号在一定保真度下能够传输的信息量。实际应用要求水印能够传递多比特信息。

●安全性:在应用中,总有人想嵌入、检测或去除水印,但必须限制其他人做同样的操作。这就是水印的安全性。为了实现安全性,重要的信息必须保密,例如,水印通常使用密钥生成。

●虚警率:指在没有水印的宿主信号中错误检测到水印的概率。显然,只有虚警率足够低,系统才能安全可靠地使用。

水印的设计必须围绕上述性能指标选择合适的技术。有些特征是不相容的,比如不可见性、鲁棒性和信息容量,这些都是必须权衡的。

水印根据保真度可以分为可见水印和不可见水印。顾名思义,肉眼可以检测到可见的水印。根据水印的鲁棒性,可以分为鲁棒水印和脆弱水印。鲁棒水印可以抵抗一定程度的信号处理;脆弱水印的特点是对媒体信息的任何改变都会破坏水印的完整性,使其不可检测。因此,鲁棒水印是为了保证水印信息的完整性,而脆弱水印是为了保证媒体信息的完整性,它们各有用途。中间还有一类水印,叫做半脆弱水印,对某些操作具有鲁棒性,但对重要数据特征的修改是脆弱的。

数字水印技术的发展

在早期,水印设计者关心的是如何在数字媒体中隐藏信息而不被发现。为此,水印信息被放在二进制数据的最低位,这种方案统称为最低有效位调制。显然,在一般的信号处理中,最低有效位的信息容易丢失,水印的鲁棒性较差。

随后,出现了大量的空间域水印算法。水印嵌入不再是修改空间域中的单个点,而是修改一个点集或一个区域的特征,比如均值、方差、奇偶性等等。东拼西凑就是这种方法的典型代表。它在图像空间中随机选取n对像素(ai,bi),在像素ai的亮度上加D,在Bi的亮度上减D。结果,两组像素之间的亮度差的平均值被修改为2d。均值和统计假设检验理论可以判断水印是否存在。然而,拼凑只能嵌入有限的信息,并且对几何变换敏感。空域水印算法的问题是对图像处理的鲁棒性差。

与空间域相比,频谱是一种很好的信号描述方法。低频分量代表信号的平滑部分,是主要信息;高频分量代表信号的抖动部分,即边缘信息。信号的分析和处理非常直观和方便。扩频水印引入了扩频通信理论,这是一种非常流行的频域水印设计思想。它把数字媒体看作一个信道,信道通常具有很宽的带宽,而作为传输信号嵌入的水印信号具有很窄的带宽。水印可以扩展到多个频率点,然后与媒体信号叠加。这样每个频率分量只包含很小的能量水印,既保证了不可见性,又破坏了水印,所以需要在每个频率上叠加高幅度的噪声。这种思想首先应用于DCT域,然后扩展到傅立叶变换域和小波域。此外,为了兼顾水印的保真度,利用人类感知模型控制水印在各频点的能量,以不破坏信号质量,从而形成自适应扩频水印。

另一个重要的水印模型是将水印视为已知边带信息的通信。边带信息是指嵌入器已知的信息,包括媒体数据。嵌入者应充分利用边带信息,尽可能提高水印正确检测的概率。这对水印的设计有很大的指导意义,说明含有水印的宿主信号应该选择在可以检测到水印的区域,同时保证一定的保真度。

目前,水印研究的重点是探索媒体信号中能够嵌入和可靠检测的最大信息量。它应用了已知边带信息的通信模型和信息论的知识。水印算法的研究集中在压缩域,即JPEG、MPEG等压缩标准,因为压缩是信息传输中必须采用的技术。

数字水印攻击技术

对媒体数据的各种编辑和修改往往会导致信息的丢失,并且由于水印和媒体数据的紧密结合,也会影响水印的检测和提取。我们称这些行动为攻击。水印攻击技术可以用来测试水印的性能,是水印技术发展的一个重要方面。如何提高水印的鲁棒性和抵抗攻击是水印设计者最关心的问题。

第一代水印性能评估系统Stirmark包含了大量的信号和图像处理操作,可分为:

●去除攻击:主要包括A/D、D/A转换、去噪、滤波、直方图修改、量化和有损压缩。这些操作造成媒体数据的信息损失,尤其是压缩,可以在保证一定信息质量的前提下,尽可能地消除冗余,从而去除水印。

●几何攻击:主要包括各种几何变换,如旋转、平移、缩放变换、剪切、删除行或列、随机几何变换等。这些操作使得媒体数据的空间或时间序列排列发生变化,使得水印不可检测,因此也称为异步攻击。

● * * *共谋攻击:攻击者使用同一条媒体信息的多个带水印副本,并使用统计方法构造不带水印的媒体数据。

●重复嵌入攻击:攻击者将自己的版权信息嵌入到已经嵌入了他人水印的媒体数据中,从而引起版权纠纷。

第二代水印攻击系统是由Voloshynovskiy提出的。其核心思想是利用合理的媒体数据统计模型和最大后验概率来估计水印或原始媒体信号,从而消除水印。

对攻击技术的分析和研究促进了水印技术的创新,但也对水印本身提出了一个又一个的挑战。目前还没有一种算法可以抵抗所有的攻击,尤其是几何攻击,这是学术界公认的最难的问题,目前也没有成熟的方案。

数字水印产品

90年代后期,世界上开始出现一些水印产品。美国Digimarc公司率先推出了第一个用于静止图像版权保护的数字水印软件,然后将该软件以插件的形式集成到Adobe的Photoshop和Corel Draw图像处理软件中。AlpVision公司推出的LavelIt软件可以在任何扫描的图片中隐藏一些字符,用于文档保护和跟踪。MediaSec公司的SysCop使用水印技术保护多媒体内容,想要防止非法复制、传播和编辑。

美国版权保护技术组织(CPTWG)成立了专门的数据隐藏小组(DHSG)来制定版权保护水印的技术标准。他们提出了一个保护DVD版权的5C系统。IBM公司在数字图书馆的版权保护系统中使用了数字水印。许多国际知名的商业集团,如韩国三星和日本NEC,也设立了DRM技术开发项目。此外,还有一些潜在的应用需求,如软件搜索和下载统计、网页安全预警、数字电视节目保护和机密文件防丢失等。

一些国际标准已经结合了数字水印或为其预留了空间。SDMI的目标是为音乐播放、存储和分发提供一个开放的框架。在SDMI规范中,规定了多种音频文件格式,并结合加密和数字水印技术实现版权保护。在公布的JPEG2000国际标准中,为数字水印预留了空间。即将推出的数字视频压缩标准MPEG-4(ISO/IEC 14496)提供了一个知识产权管理和保护的接口,允许结合包括水印在内的版权保护技术。

在国内,政府非常重视信息安全产业的发展。数字水印的研究得到了国家自然科学基金和“863”项目的资助。国内信息隐藏研讨会(CIHW)自1999以来已经成功举办了五届,有力地推动了水印技术的研究和发展。去年政府颁布了《中华人民共和国电子签名法》,为水印技术的应用提供了必要的法律依据。

尽管数字水印技术发展迅速,但离实际应用还有很大距离。很多项目和研究还处于起步和实验阶段,现有的水印产品还不能完全满足使用需求。如今水印技术正在向纵深发展,一些基本的技术和法律问题正在被一一解决。相信在不久的将来,水印和其他DRM技术的结合将彻底解决数字内容管理和保护的问题。

小数据2

多媒体数字版权保护应用案例

DMD是由在安全领域有20年历史的美国公司SafeNet推出的数字财产保护方案,是一种采用加密技术的DRM产品。SafeNet亚太区副总裁陈宏应记者要求介绍了几个成功的应用案例。

DMD主要用于音乐和铃声下载、视频点播、多媒体内容发布服务以及最近的移动电视。基本上客户选择是基于以下几点:基于电信级性能,能同时处理数千用户;可以同时支持多种DRM技术,对未来的DRM技术有很强的支持能力;高互操作性,确保服务器和客户端之间安全稳定的通信;高级授权能力,如有效控制授权的使用;高度集成保证了DRM平台不是独立的,可以很容易地集成到服务器平台中,与收费系统结合。

在音乐下载方面,NPO是SafeNet在法国的客户。他们主要负责发布CD音乐,并将发布的音乐放到FN@C的网络上,供人们付费下载。音乐内容经过NPO的DRM处理后,会由FN@C(一个开放的门户)发布,提供给人们付费下载。最终用户交钱的时候,FN@C会加密一部分证明数据提交给NPO,NPO会为这个用户生成授权。

在VOD的应用层面,德国Arcor是ISP供应商。通过DRM解决方案,Arcor对音频和视频内容进行加密,并通过互联网和有线电视为用户提供付费服务。客户付了钱,Arcor被SafeNet的DRM解决方案正式授权,让客户享受视听服务。

在3G的应用上,英国BT Lift公司也采用了SafeNet的DMD方案。BT LifeTime从内容提供商处购买有线电视内容(如体育节目或音乐节目),并将这些内容转换为dab格式,由DMD加密并放在其平台上,然后转售给无线运营商,为移动设备用户提供直接付费下载内容。向通过SafeNet DMD付款的客户提供授权。

(计算机世界2005年165438+44号B6和B7 10月14)

MPEG-4视频数字水印技术的设计与实现

武汉大学信号与信息处理实验室

随着信息技术和计算机网络的飞速发展,人们不仅可以通过互联网和光盘方便快捷地获取多媒体信息,还可以获得与原始数据完全相同的副本。由此引发的盗版和版权纠纷已成为日益严重的社会问题。因此,数字多媒体产品的水印技术成为近年来的研究热点之一。

虽然近年来数字水印技术取得了很大的进步,但其方向主要集中在静止图像上。视频水印技术的发展落后于静止图像水印技术,因为还没有完全建立更精确的包括时域掩蔽效应的人类视觉模型。另一方面,由于针对视频水印的特殊攻击形式的出现,对视频水印提出了一些不同于静止图像水印的独特要求。

本文分析了MPEG-4视频结构的特点,并给出了一种改进的基于扩频的视频数字水印方案的应用实例。

1视频数字水印技术简介

1.1数字水印技术介绍

数字水印技术通过一定的算法将一些符号信息直接嵌入到多媒体内容中,但不影响原始内容的价值和使用,人类感知系统无法感知或注意到。与传统的加密技术不同,数字水印技术不能防止盗版活动的发生,但可以判断对象是否受到保护,监控受保护数据的传播,鉴别真伪,解决版权纠纷,为法院提供认证证据。为了使攻击者更难去除水印,大多数水印方案都通过密码学中的加密系统进行了加强,在嵌入和提取水印时,一个密钥甚至几个密钥一起使用。水印嵌入和提取的一般方法如图1所示。

1.2视频数字水印设计中需要考虑的几个方面?

水印容量:嵌入的水印信息必须足以识别多媒体内容的购买者或所有者。

不可感知性:嵌入在视频数据中的数字水印应该是不可见或不可感知的。

鲁棒性:在不明显降低视频质量的情况下,很难去除水印。

盲检:水印检测不需要原始视频,因为几乎不可能保存所有的原始视频。

篡改提示:当多媒体内容发生变化时,通过水印提取算法可以灵敏地检测出原始数据是否被篡改。

1.3视频数字水印的方案选择

通过分析现有的数字视频编解码系统,目前MPEG-4视频水印的嵌入和提取方案可以分为以下几类,如图2所示。

(1)视频水印嵌入方案1:水印直接嵌入到原始视频流中。这种方案的优点是水印嵌入的方法很多,原则上数字图像水印方案都可以应用于此。缺点是:

会增加视频流的数据比特率;

MPEG-4有损压缩后水印会丢失;

会降低视频质量;

对于压缩后的视频,需要先解码,然后嵌入水印,再重新编码。

(2)视频水印嵌入方案二:水印在编码阶段(量化后预测前)嵌入到离散余弦变换的直流系数(DC)中。该方案的优点是:

水印只嵌入在DCT系数中,不会增加视频流的数据比特率;

易于设计抵抗各种攻击的水印;

它可以通过自适应机制根据人类视觉特性进行调制,可以同时获得更好的主观视觉质量和更强的抗攻击能力。

缺点是对压缩后的视频有一个部分解码、嵌入和重新编码的过程。

(3)视频水印嵌入方案三:水印直接嵌入MPEG-4压缩比特流中。优点是不需要完全解码和重新编码,对整体视频信号影响小。缺点是:

视频系统对视频压缩率的约束会限制水印的嵌入量;

水印的嵌入可能对视频解码系统中的运动补偿环路产生不良影响;

这类算法的设计具有一定的复杂性。

2 MPEG-4视频水印的实现

基于上述方案,本文在方案二的基础上提出了一种针对MPEG-4视频编码系统的扩频数字水印技术的改进方案,将扩频调制后的水印信息嵌入到视频流IVOP(Intra Video Object Plane)中色度DCT DC系数的最低位。该方案不需要完全解码,大大降低了计算复杂度。

复杂度,提高实时性。同时,由于水印嵌入在DC系数中,在保证视频效果不失真的前提下,水印具有很强的鲁棒性。

2.1 MPEG-4视频的特点MPEG-4视频编解码是基于VOP(视频对象平面)的。

从时间上看,VOP可分为内部VOP(1VOP)、前向因果预测VOP(PVOP)、双向非因果预测VOP(BVOP)和全景幽灵VOP(SVOP)。IVOP只使用自己的信息进行编码;PVOP使用过去的参考VOP进行运动补偿预测编码;BVOP使用过去和未来的参考VOP进行双向运动补偿的预测编码;SVOP是一系列运动图像中的静态背景。因此IVOP的图像信息相对独立,最适合嵌入水印信息。

在空间上,它由若干个大小为16×16的宏块组成,每个宏块包含6个大小为8×8的子块。其中,有4个亮度子块Y、1个色差子块U和1个色差子块V..IVOP编码的基本流程如图3所示。

为了不受量化过程的影响,该方案将水印嵌入到量化后的DCT系数中,从而提高了水印的稳定性。在MPEG-4压缩算法中,DCT系数的量化是关键,直接影响视频质量和码流控制算法。所以MPEG-4提供了一个标准的量化表供参考。该表基于人类视觉模型(HVS)。考虑到人眼对高频信息损失远不如低频信息损失敏感,通常在低频信息中嵌入水印来提高水印信息的鲁棒性。另外,根据人眼对亮度信息的变化比对色度信息更敏感的特点,为了最大程度地保持视频质量,该方案将水印嵌入到色度(U子块)DCT系数中。由于DCT是目前多媒体视频压缩中广泛使用的技术基础,因此基于DCT的视频水印方案具有明显的优势。在IVOP色度量化后的DCT DC系数中嵌入水印信息,不仅不需要引入额外的变换来获得视频的频谱分布,而且水印信息不受DCT系数量化的影响。

2.2视频数字水印算法及实现

在MPEG-4视频中,由于IVOP中色度子块的DC系数是一个鲁棒的参数,总是存在于视频流中,该方案将水印信息经过M序列(最长的线性反馈移位寄存器序列)调制后,嵌入到IVOP的色度子块DCT的DC系数中。这样在不影响视频效果的情况下,水印信息很难去除,鲁棒性足够强。该方案采用扩频方式方便有效地检测水印,能抵抗各种攻击和干扰,具有良好的保密性。关键问题是色度DCT的DC系统是视觉系统非常敏感的参数。在该方案中对色度DCT的DC系数加水印相当于对其加一点干扰。这种干扰必须保持在一定的阈值以下,使人眼的视觉系统感受不到视频中色度的细微变化。经过实验,在IVOP的色度DCT DC系数的最低位嵌入水印能够满足要求。

2.2.1视频数字水印嵌入

伪随机扩频序列的长度为255(28-1),通过伪随机扩频序列的调制将每一位水印信息嵌入到对应IVOP色度的DCT DC系数(量化后预测前)的最低位,这样在不影响视频效果的情况下,水印信息一般很难去除。同时,在DC系数的最低位嵌入引起的误差很小。

伪随机扩展序列产生如下代码:

#定义M_LEN 255

#定义M系列8

for(I = 0;I for(I = M _ SERIES;我{

m[I]= m[I-1]+m[I-5]+m[I-6]+m[I-7]

m[I]= m[I]% 2;

}

水印信息比特扩展的调制方式如下:

水印信息位为0,伪随机扩频序列保持不变;

水印信息比特为1,伪随机扩频序列反转。

这个过程可以通过异或运算来实现。代码如下:

wmij=wi^m[j];

/*每个水印信息比特被扩展和调制成255比特扩展调制比特*/

这里Wi表示水印信息码流,WMij表示水印信息扩展调制码流。设UDCij表示视频IVOP色度DCT的DC系数序列(量化后,DC预测计算前),为方便起见,一个字节表示一位二进制码流信息。

水印嵌入过程如下:

if(WMij)UDCij 1 = 1;

/*根据扩展调制码流嵌入水印信息*/

else UDCij & amp= 0xFFFE

2.2.2视频数字水印提取

水印信息提取是水印信息嵌入的逆过程,代码如下:

if(inv _ UDCij & amp;1)inv _ Wmij = 1;

else inv _ Wmij = 0;

这里inv_UDCij表示具有水印信息的视频IVOP色度DCT的DC系数序列(去量化之前和DC预测计算之后);Inv_WMij表示检测到的水印信息扩展调制码流。每个IVOP色度子块解码时得到1比特扩频调制信号,每255个连续的扩频调制信号比特可以解调得到1比特水印。

信息,具体分析如下:

将与原始伪随机序列结构相同且完全同步的序列与得到的连续255个扩频调制信号接收序列进行异或运算,统计运算后的1的个数记为OneCount。由于M序列的自相关函数只有两个值(1和-1/(2n-1)),属于二元自相关序列。所以,如果数据没有受到攻击和干扰,OneCount只有两个结果:255或者0。当OneCount=255时,得到的水印信息比特为1;当OneCount=0时,获得的水印信息位为0。如果数据受到攻击或干扰,OneCount会有很多结果。根据统计分析,当onecount >: 127时,水印信息比特为1,这255个IVOP色度子块中的(255-OneCount)个受到攻击或干扰。当一计数

3测试结果分析

实验结果表明,M序列长度越长,检测效果越好,但可嵌入的水印信息量也相应减少。在该方案中,水印只嵌入在视频IVOP中,PVOP和BVOP不被修改,对跳帧和删帧攻击具有鲁棒性,因为IVOP不能被跳过或删除。同时,由于水印信息嵌入在DCT的DC系数中,而DC系数的变化会对视频效果产生较大影响,所以水印信息嵌入在色度子块中DCT的DC系数的最低位。这不仅大大降低了水印嵌入计算的复杂度,节省了MPEG-4编解码的时间,而且达到了很好的视频效果,达到了不可见性。从统计学的角度来说,不会增加视频流。此外,水印提取不需要原始视频。如果水印信息没有受到攻击,该方案可以准确提取原始视频的完整水印;如果水印信息受到攻击,根据扩频解调的性质,该方案可以最大限度地恢复原始水印信息,并统计有多少IVOP色度子块受到攻击。

因为DCT是几大多媒体视频压缩标准(H.261,H.263,MPEG-4等)采用的技术基础。) * * *.因此,基于DCT的水印方案在视频压缩中具有非常重要的研究意义和应用前景。在此基础上,本文提出了一种基于扩频的MPEG-4视频数字水印方案。实践证明,该方案无需原始视频即可灵敏地检测出数据是否被篡改或破坏,具有良好的稳定性和鲁棒性,从而提供知识产权保护,防止非法获取。

这篇文章摘自《电子技术的应用》。

应用:数字水印

消息认证和数字签名可以应用于数字水印。

传统水印用于证明纸币或纸张上内容的合法性,数字水印用于证明数字产品的所有权和真实性。数字水印是嵌入在数字产品中的数字信息。可以是作者序号、公司logo、特殊文字等。

数字水印主要用于防止非法复制(间接)、确定所有权(作者、出版商、发行商、合法最终用户)、确定作品的真实性和完整性(是否伪造或篡改)、确认接收者、不可否认的传输、法庭证据的验证、伪造识别、文件来源和版本的识别、Web网络巡查和监控窃贼等。

传统水印是人眼可见的,而数字水印分为感知型和可感知型两种。

可感知数字水印主要用于现场声明产品的所有权、版权和来源,起到广告或约束的作用。可察觉的水印通常是不难看的浅色或半透明图案;例如,当一个电视节目正在播放时,电视台的半透明标志插在一个角落里。另一个目的是在线分发作品,比如免费赠送一张带有可见水印的低分辨率图像。水印往往是所有者或卖家的信息,为寻找高分辨率原作提供了线索。如果你想得到高分辨率的原创作品,你必须付费。有些公司为了在网上推广自己的产品,先分发可逆的可见水印,然后用专门的软件去掉可见水印,加上不可见水印(出版商、经销商、终端用户等的信息。)为他们买单的时候。可见水印还有其他用途,即为了节省带宽、存储空间等原因,在VCD、DVD等电影拷贝中嵌入多种语言的字幕和字幕,每一帧中的水印文本根据需要由硬件实时解码并显示在屏幕上。

一些产品中的可见水印或多或少降低了作品的观赏价值,使其使用相对受到限制。不易察觉的水印应用层次更高,制作难度更大。

不易察觉的数字水印就像隐形墨水技术中的隐形文字,隐藏在数码产品中。水印的存在应以不破坏原始数据的欣赏价值和使用价值为原则。数字水印以某种方式嵌入到受保护的信息中。当存在版权纠纷时,通过相应的算法提取数字水印,从而验证版权的归属。受保护的信息可以是图像、声音、视频或一般的电子文档。为了使攻击者更难去除水印,大多数水印方案在嵌入和提取水印时都使用密钥。

图5.7水印嵌入和提取

数字水印技术虽然不能防止盗版,但可以判断对象是否受到保护,监控受保护数据的传播、真伪鉴别和非法复制,解决版权纠纷,为法院提供证据。

数字水印的设计需要考虑以下几个方面:

鲁棒性:指受保护信息在经过一些变化后抵抗隐藏信息丢失的能力。例如传输过程中的信道噪声、滤波操作、重采样、有损编码和压缩、D/ A或A/ D转换、图像的几何变换。